Ψιλοκόβουμε το καρότο, το κρεμμύδι, το σέλερι και τα σωτάρουμε σε 2 κ.σ. βούτυρο σε μέτρια θερμοκρασία για 3 λεπτά. Προσθέτουμε το ρύζι ανακατεύοντας συνεχώς για 2 λεπτά. Προσθέτουμε λίγο-λίγο το ζωμό. Περιμένουμε να απορροφηθεί η προηγούμενη δόση πριν ρίξουμε την επόμενη. Η διαδικασία διαρκεί 15-18 λεπτά περίπου.
Ξεπλένουμε το σπανάκι και το μαραίνουμε για 4 λεπτά, μόνο με το νερό που έχουν κρατήσει τα φύλλα. Το σουρώνουμε, το πιέζουμε για να φύγει όλο το νερό και το ανακατεύουμε με το ρύζι. Αλατοπιπερώνουμε, προσθέτουμε το υπόλοιπο βούτυρο, την παρμεζάνα και τον μαϊντανό και σερβίρουμε.